382 Perfection

題目連結

題目敘述

根據 1994 年 Microsoft Encarta 的數論條目：

• 若 a, b, c 為整數，且 a = b / c，則稱 a 是 b or c 的倍數，b or c 是 a 的因數（除數）。
• 若因數不為 1，則稱為「真因數」（proper divisor）。
• 偶數（包含 0）都是 2 的倍數，例如 -4, 0, 2, 10；奇數則是不為偶數的整數，例如 -5, 1, 3, 9。
• 完美數（perfect number）指正整數，且等於其所有正真因數之和；例如 6（1+2+3）和 28（1+2+4+7+14）都是完美數。
• 若正整數不是完美數，則稱為「不完美數」（imperfect）；若真因數之和小於該數，稱為「不足數」（deficient），若大於該數，稱為「過剩數」（abundant）。

輸入格式

• 多筆正整數，皆不超過 60000。
• 以單獨一個 0 作為結束標記（不處理此行）。
• 總筆數 1 < N < 100。

輸出格式

首行輸出：

PERFECTION OUTPUT

接下來對每個輸入的正整數 n，依序輸出一行，格式為：

    n  DESCRIPTION

• n 右對齊佔 5 個字元（含空格），
• 之後兩個空格，
• DESCRIPTION 為 PERFECT、DEFICIENT 或 ABUNDANT。

最後輸出：

END OF OUTPUT

解題思路

找出 1 ~ n-1 中能夠整除 n 的數字 i，稱 i 為 n 的因數
將所有的 i 進行相加，對其總和與數字 n 進行比較

• 總和 > n，n 為 Abundant
• 總和 < n，n 為 Deficient
• 總和 == n，n 為 Perfect

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cout << "PERFECTION OUTPUT\n"; // 按照題目要求格式輸出
    while (cin >> n, n) {
        int sum = 0;
        cout << setw(5) << n << "  "; // 按照題目要求格式輸出
        for (int i = 1; i < n; i++) if (!(n%i)) sum += i; // 計算因數總和
        if (sum == n) cout << "PERFECT\n"; // 進行總和與 n 的比較，並輸出結果
        else if (sum < n) cout << "DEFICIENT\n";
        else cout << "ABUNDANT\n";
    }
    cout << "END OF OUTPUT\n";
}