1292 Strategic game

題目說明

給一個有n個節點的樹狀圖，可以在每個節點選擇要不要放置士兵，要求是每一個路徑都要有士兵看見(也就是每一條路徑的兩端點都至少要有一個士兵) 求最少須要放多少士兵

解題思路

這是最小支配集 的問題，用樹形dp解決。 dp[i][0]=在節點i不放士兵的最小花費 dp[i][1]=在節點i放士兵的最小花費 而 dp[i][0]=所有i的子節點e1,e2,...,en，dp[e1][1]加到dp[en][1] 因為當目前節點沒有的話，那每個子節點必須要有士兵，才能符合"任何路徑的兩端至少有一端有士兵" dp[i][1]=對於每個子節點e，取min(dp[e][0],dp[e][1])然後總和 即可得出完整樹形dp式: dp[i][0]=sum of {dp[e][1]}，when e contains to i dp[i][1]=sum of {min(dp[e][0],dp[e][1])},when e contains to i

程式碼

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
static vector<vector<int>> g;
static vector<vector<int>> dp;
void dfs(int u, int fa) {
  dp[u][0] = 0;
  dp[u][1] = 1;
  for (int v : g[u]) {
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, u);
    dp[u][0] += dp[v][1];
    dp[u][1] += min(dp[v][0], dp[v][1]);
  }
}
int main() {
  int n, u, d, v;
  while (cin >> n && n) {
    g.clear();
    g.resize(n);
    dp.clear();
    dp.resize(n, vector<int>(2, 0));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      scanf("%d:(%d)", &u, &d);
      int v;
      for (int j = 0; j < d; j++) {
        cin >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
      }
    }
    dfs(0, -1);
    cout << min(dp[0][0], dp[0][1]) << endl;
  }
  return 0;
}